In mijn beschrijving probeer ik alles wat wij mensen ervaren wiskundig niet-reduceerbaar (d.i. met het minimaal benodigde vrijheidsgraden) op te schrijven.
Hierbij ga ik uit van Albert Einstein's relativiteitstheorieën: de S(peciaal)R(elativistische) theorie en de A(lgemeen)R(elativistische) theorie.
De AR theorie beschrijft niets anders dan kromming van ruimte-tijd als gevolg van massa en massasnelheidsverdeling in ons universum. Op lokaal niveau, ofwel in de limiet waarbij kleine afstanden naar 0 gaan, is kromming altijd te verwaarlozen en kan men volstaan met een SR beschrijving. Omstreeks 1920 toonde Einstein het S(amenhangende)A(cties)P(rincipe) aan, ofwel dat alle acties, gegeven door de betreffende Lagrangianen, altijd afhankelijk zijn van de gravitatie actie! In de vaak gebruikte Euler-Lagrange beschrijvingen volgen de bewegingsvergelijkingen met alle eigenschappen uit de Lagrange-

dichtheid. In gekromde ruimtetijd, ofwel de ruimte die volgens SAP altijd in de beschrijving moet worden meegenomen, moeten alle matrices zgn. tensoren zijn en alle ruimtetijd afgeleiden moeten zgn. covariante-afgeleiden zijn. De volgorde van gewone afgeleiden maakt niet uit, bij covariante-afgeleiden maakt dit wel uit! Alle eigenschappen van covariante-afgeleiden leiden tot de zgn. krommings(Riemann-Christoffel)tensor. Deze tensor heeft 20 vrijheidsgraden. Vaak wordt dit verklaart met de Bianchi symmetrie relaties, maar in feite komt dit doordat covariante-afgeleiden niet commuteren! 

Ofwel, SAP impliceert dat in elke beschrijving alleen tensoren en covariante-afgeleiden gebruikt mogen worden! Dus ook in elke SR beschrijving. De Euler-Lagrange en Einstein-Hilbert beschrijvingen zijn punt beschrijvingen. Alle beschreven voorwerpen worden gegeven door een punt in SR 4D-ruimtetijd. Hierom volgen alle bewegingsvergelijkingen uit de zgn. Ricci tensor, ofwel de gecontraheerde krommingstensor, waardoor het aantal vrijheidsgraden gehalveerd wordt (20 10).
Wiskundig is dit probleem alléén op te lossen door verdubbeling van het aantal vrijheidsgraden in de enig mogelijke niet-reduceerbare beschrijving van alle symmetrieën van ons universum.
Elke exacte beschrijving moet een punt-beschrijving zijn! Hierom gaan alle Q(uantum)M(echanische) beschrijvingen uit van punt-deeltjes met zgn. intrinsieke eigenschappen, zoals spin.
In April 1998 trok ik de conclusie dat alle elementaire deeltjes beschreven moeten worden als uitgebreide deeltjes met een punt-beschrijving in het 2D-vlak loodrecht op de waargenomen bewegingsrichting, meestal gegeven door de SR wereldlijn. In de limiet naar nul is kromming verwaarloosbaar en is de uitgebreidheid in het 2D-vlak SR te beschrijven. De uitgebreidheid is héél klein, ofwel niet waarneembaar. Hierom is een SR beschrijving altijd te gebruiken als uitgangspunt voor de uitgebreidheid van alle elementaire deeltjes. Het beschrijvende inertiaalstelsel is gekozen met oorsprong op de gemiddelde positie v.h. harmonisch oscillerende wiskundige punt in het 2D-vlak. Deze oorsprong geeft dus de positie van het kwantum deeltje op de SR wereldlijn.
De oplossing heeft bewegingsconstanten die naar voren komen door symmetrieën. In de eerste plaats is de totale energie H=E(p)+U(r) = hf = hω, met p de impuls van het punt-deeltje waargenomen vanuit het met het deeltje meebewegende inertiaalstelsel, r de afstand van de oorsprong van het inertiaalstelsel, f de frequentie van oscillatie in het 2D-vlak, h Planck's constante, ω de hoek-frequentie en h Dirac's constante. De potentiële energie moet resulteren in harmonische oscillatie: U(r) = ½kr2, met k een kracht-constante die nog bepaald moet worden. De ruimtelijke-constante is gewoon het impulsmoment, ofwel spin S = hs in de bewegingsrichting gegeven door de wereldlijn in de richting van beweging van het deeltje (en gekozen inertiaalstelsel). Constante h  is weer Dirac's constante en s moet een positief half of geheel getal zijn waarmee alle mogelijke fermionen en bosonen beschreven worden. Ofwel het altijd gebruikte intrinsieke impulsmoment uit de QM komt nu écht begrijpbaar naar voren door QM te laten voldoen aan Einstein's SAP.
De volledige SR symmetriegroep is de Poincaré-groep. Deze groep heeft 10 vrijheidsgraden en moet worden uitgebreid zodat deze SR analyse ook aan het SAP voldoet! De uitgebreide Poincaré-symmetriegroep is volledig te geven met een transformatie tensor die eenduidig is te geven als de som van een symmetrische en een anti-symmetrische tensor. Alle elementaire deeltjes moeten volgen uit de meest algemene symmetrie groep, ofwel de uitgebreide Poincaré-groep. Deze uitgebreide Poincaré-symmetriegroep heeft niet 10 maar 2x10+1x6 = 26 vrijheidsgraden.
Er zijn 2 soorten deeltjes: 1. Fermionen, ofwel krachtveldbronnen met halfwaardige spin. 2. Bosons, ofwel elementaire krachtveld deeltjes met heelwaardige spin.
Alle transformaties van de uitgebreide Poincaré-groep worden niet-reduceerbaar gerepresenteerd door: spin2xspin½ + spin1xspin½ onder voorwaarde dat alle niet-reduceerbare representaties uitgebreid worden beschreven in het 2D-vlak loodrecht op de SR wereldlijn! Het QM golf-deeltje karakter komt hierdoor vanzelf naar voren.
Het spin2 deeltje is het rust-massa- en ladings-loze graviton met als bron de vermenigvuldigde spin½ massa.
Het spin1 deeltje is het rust-massa- en ladings-loze foton met als bron de vermenigvuldigde spin½ lading.
De gemiddelde uitgebreidheid van een elementair deeltje blijkt rechtevenredig met de spin, zodat uit SAP volgt s > 0.
Hierom zijn de enige mogelijke spins: s
є{2, , 1, ½}, waarvan alléén s є{2, 1, ½} stabiel kunnen voorkomen.
De Euler-Lagrange en de Einstein-Hilbert actie mechanismen blijven geldig, zolang alle elementaire deeltjes hierbij beschreven worden met de gemiddelde positie op de SR wereldlijn.
Zoals bekend is, wordt het EM-veld niet volledig gegeven door de Maxwell vergelijkingen, die SR gegeven worden door de anti-symmetrische EM-veld tensor Fμν. Pas na opleggen van een zgn. ijksymmetrie is het EM-veld volledig te geven. Alle ijksymmetrie is gerelateerd aan het anti-symmetrische veld, aanwezig door elektrische lading. Dit komt omdat symmetrische velden géén ijksymmetrie laten zien! Hierom is de volledige ijksymmetrie-groep van ons universum niets anders dan de bekende U(1)xSU(2)xSU(3) ijksymmetrie die altijd gebruikt wordt in K(wanten)V(elden)T(heorieën).
De U(1)xSU(2) ijkbosonen beschrijven de gemengde (gegeven met de zgn. Weinberg hoek) foton en het ongeladen massieve Z-boson en de massieve en geladen W± bosonen.
De SU(3) ijksymmetrie groep beschrijft alle geladen massieve spin3/2 quarks, die moeten combineren tot hadronen, waarvan alléén stabiele spin½ baryonen en wisselwerkende bosonen, gluonen en mesonen genoemd, waargenomen worden.
In de standaard Q(uantum)C(hromo)D(ynamica) worden alle quarks verondersteld spin½ deeltjes te zijn, met daarnaast ook veronderstelde zgn. isospin, om te komen tot een beschrijving met 4 vrijheidsgraden. Dat quarks nooit alléén worden waargenomen wordt in het standaard model echter niet verklaard! Volgens mij kunnen quarks alléén intrinsiek instabiele spin1½ deeltjes zijn. De gebruikte zgn. iso-spin vind ik absolute onzin!
Bij het oplossen van de bewegingsvergelijkingen voor uitgebreidheid in het 2D-vlak loodrecht op de bewegingsrichting (wereldlijn), zijn R(and)v(oor)W(aarden) nodig om de D(ifferentiaal)V(ergelijkingen) op te lossen. Open RvW hebben één positief geheel getal als vrijheidsgraad extra. Dit getal geeft het aantal rotaties in het 2D-vlak voordat de oscillerende beweging zich herhaald. Dit is dus het quantum getal van de deeltjes familie. Hoe hoger dit getal, des te groter de wisselwerking met het gravitatieveld, dus hoe groter de rust-massa van het beschreven deeltje. Open RvW beschrijven deeltjes die in alle richtingen kunnen wisselwerken met andere deeltjes, ruimte innemen en dus nooit gelijktijdig dezelfde ruimtetijd positie kunnen bezetten. Ofwel alle fermionen moeten beschreven worden met open RvW!
Gesloten RvW beschrijven bosonen die alleen met andere deeltjes kunnen wisselwerken in de bewegingsrichting. Van al deze elementaire deeltjes bestaat dus maar één exemplaar. Alléén van samengestelde bosonen kunnen meerdere families bestaan.
Ik zie ons universum ontstaan uit een singulariteit met een bepaalde totale energie die tot de Big Bang van ons universum leidde. Deze constante energie verspreidt zich in alle richtingen. Net na de Big Bang is de energie dichtheid het grootst en deze zal bij uitbreiden van het heelal afnemen onder toename van de entropie. Uit experimenten blijkt dat ons universum  nu 3 families van fermionen telt. Deze families ontstonden toen de energie dichtheid het grootst was, ofwel net na de Big Bang. Daarom ga ik er van uit dat 3 families van elementaire fermionen een vaststaand gegeven is van ons universum.

In 2004 toonde Grisha Perelman aan dat uitsluitend in 3D-ruimte, ofwel de SR 4D-ruimtetijd, knopen gelegd kunnen worden. Fermionen hebben altijd massa omdat ze beschreven worden met open RvW. Hierom kan men wiskundig altijd knopen leggen in de afgelegde paden van fermionen. Hiermee zeg ik niet dat het ooit zal gebeuren, alleen dat het wel kan. Fermionen zijn de bronnen van alle bosonen, ofwel zonder fermionen hélémaal niets. Op basis van deze ontdekking van Perelman heb ik de conclusie getrokken dat de enige universa met wiskundig bestaansrecht 4D-ruimtetijd moeten hebben!

Conclusies

Laatste verandering: 22-02-2011 00:34:34